Pourquoi le 3 de 300 vaut-il plus que le 3 de 30 ?
Un ticket de cinéma à 3 €, un vélo à 300 €, un scooter à 3 000 €. C’est toujours le chiffre 3… mais ce n’est pas du tout la même somme ! Dans notre écriture des nombres, la valeur d’un chiffre dépend de sa place.
Une invention indienne
Les Romains écrivaient MMXXV pour 2025 : chaque lettre avait toujours la même valeur, et il fallait les additionner. Calculer avec ces nombres était très pénible. En Inde, vers le VIe siècle, des mathématiciens ont eu une idée géniale : utiliser seulement dix chiffres, dont le zéro, et donner à chaque chiffre une valeur qui dépend de sa position.
Ce système est arrivé en Europe par l’intermédiaire des savants arabes, notamment Al-Khwârizmî, puis du mathématicien italien Fibonacci, au XIIIe siècle. C’est pour cela qu’on parle encore de « chiffres arabes ».
L’essentiel à retenir
Chaque rang vaut 10 fois plus que le rang à sa droite : unités, dizaines, centaines, milliers…
Dans 3 452 : 3 milliers, 4 centaines, 5 dizaines et 2 unités, soit 3 000 + 400 + 50 + 2.
Le piège à éviter
Beaucoup pensent que le zéro « ne sert à rien ». Sans lui, 305 deviendrait 35 ! Le zéro garde la place vide : il indique qu’il n’y a aucune dizaine, et maintient le 3 au rang des centaines.
À quoi ça sert ?
Regarde un compteur kilométrique : quand les unités passent de 9 à 0, les dizaines avancent d’un cran. C’est la retenue, celle de tes additions posées. Grâce à ce système, on peut écrire n’importe quel nombre, aussi grand soit-il, avec seulement dix signes.
Questions fréquentes
C’est quoi la valeur positionnelle d’un chiffre ?
C’est la valeur que prend un chiffre selon sa place dans le nombre. Dans 572, le 7 vaut 70 car il est au rang des dizaines.
À quoi sert le zéro dans un nombre ?
Il marque une place vide et permet aux autres chiffres de garder leur rang : 305 n’est pas 35.
Qui a inventé notre façon d’écrire les nombres ?
Elle vient de l’Inde, vers le VIe siècle, et a été transmise à l’Europe par les mathématiciens arabes.
Pourquoi compte-t-on en base 10 ?
Très probablement parce que nous avons dix doigts. D’autres bases existent : les ordinateurs utilisent la base 2.
Pour aller plus loin
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