Comment un ordinateur écrit-il les nombres ?

Nous comptons avec 10 chiffres (de 0 à 9) parce que nous avons 10 doigts. Un ordinateur, lui, n’a que deux « doigts » : courant ou pas courant. Il compte donc avec deux chiffres seulement : 0 et 1. C’est le binaire.

Compter avec deux chiffres

En base 10, chaque rang vaut 10 fois plus que celui de droite : unités, dizaines, centaines. En binaire (base 2), chaque rang vaut 2 fois plus : 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128… Pour lire un nombre binaire, on additionne les valeurs des rangs où il y a un 1.

Le philosophe et mathématicien allemand Gottfried Leibniz a décrit l’arithmétique binaire en 1703, bien avant les ordinateurs. Elle s’est révélée parfaite pour les circuits électroniques, qui n’ont que deux états.

L’essentiel à retenir

Binaire : rangs de valeur 1, 2, 4, 8, 16… — 1011 = 8 + 0 + 2 + 1 = 11

Pour écrire 13 en binaire : 13 = 8 + 4 + 1, donc 1101. Avec 8 chiffres binaires (un octet), on écrit les nombres de 0 à 255.

Le piège à éviter

Lire un nombre binaire comme un nombre décimal. 10 en binaire ne veut pas dire dix, mais deux ! C’est la source de la vieille blague : « Il y a 10 sortes de personnes : celles qui comprennent le binaire et les autres. »

À quoi ça sert ?

Tout ce que stocke un ordinateur est écrit en binaire : nombres, lettres (chaque caractère a un code), couleurs des pixels, notes de musique. Les adresses IP des appareils connectés à Internet sont aussi des nombres binaires, qu’on écrit en décimal pour les lire plus facilement.