C’est quoi π ? – Explication visuelle

C’est quoi π ? Pourquoi 3,14 ?

Regarde la roue de vélo sur le dessin : elle fait un tour complet, sans glisser. Le point jaune touche le sol au départ, puis à nouveau à la fin du tour. La distance parcourue au sol, c’est le tour de la roue (son périmètre).

π (pi) est le nombre de fois que le diamètre rentre dans ce tour : un peu plus de 3 fois, environ 3,14. Et c’est vrai pour tous les cercles, d’une pièce de monnaie à une roue de tracteur.

D’où vient le 3,14 ?

Personne n’a choisi ce nombre : on le mesure. Enroule une ficelle autour d’une boîte de conserve, puis compare sa longueur au diamètre de la boîte : tu trouves toujours un peu plus de 3. Avec une assiette, un seau ou un rond-point, le résultat est le même.

La raison est simple : tous les cercles ont la même forme, seule la taille change. Si le diamètre double, le tour double aussi. Le rapport entre les deux reste donc toujours le même nombre : π.

Vers −250, le savant grec Archimède a encadré π en dessinant des polygones à 96 côtés à l’intérieur et autour d’un cercle : il a montré que π est compris entre 3,140 et 3,143. Aujourd’hui, des ordinateurs en connaissent des milliers de milliards de chiffres.

L’essentiel à retenir

Tour du cercle (périmètre) = π × diamètre = 2 × π × rayon, avec π ≈ 3,14

π ne s’arrête jamais : 3,141 592 653… Ses chiffres continuent sans fin et sans motif qui se répète. Au collège, la valeur 3,14 suffit pour les calculs.

Exemple chiffré

Une roue de vélo mesure 70 cm de diamètre. En un tour, elle avance de 3,14 × 70 ≈ 220 cm, soit environ 2,2 m. Pour parcourir 1 km, elle fait donc environ 1 000 ÷ 2,2 ≈ 455 tours.

Le piège à éviter

Beaucoup calculent le tour avec π × rayon. Mais π compte des diamètres, pas des rayons : π × rayon ne donne que la moitié du tour. Avec le rayon, il faut penser au « 2 » : 2 × π × rayon.

À quoi ça sert ?

Un compteur de vélo ne mesure pas les kilomètres : il compte les tours de roue. Un petit aimant, fixé sur un rayon, passe devant un capteur à chaque tour. Le compteur multiplie le nombre de tours par le tour de la roue (π × diamètre) pour afficher la distance.

Calculer la longueur d’une clôture ronde ou d’un ruban autour d’un gâteau.
Savoir de combien avance une roue, un tapis roulant ou une chaîne de vélo.
Plus tard : calculer l’aire d’un disque (π × rayon × rayon) ou le volume d’un cylindre.

Questions fréquentes

Pourquoi π vaut-il environ 3,14 ?

Parce que le tour de n’importe quel cercle mesure toujours un peu plus de 3 fois son diamètre. Ce rapport ne dépend pas de la taille du cercle : on le mesure et on le calcule, on ne le choisit pas.

Est-ce que π a une fin ?

Non. π a une infinité de chiffres après la virgule, sans motif qui se répète : on dit que c’est un nombre irrationnel. On utilise une valeur approchée, comme 3,14 ou 3,1416.

Pourquoi écrit-on la lettre π ?

π est la lettre « p » de l’alphabet grec, première lettre du mot grec qui a donné « périmètre ». Cette notation s’est répandue au XVIIIe siècle, notamment grâce au mathématicien Leonhard Euler.

Comment retenir les premières décimales de π ?

Avec la phrase « Que j’aime à faire apprendre ce nombre utile aux sages » : le nombre de lettres de chaque mot donne 3,141 592 653 5.