Pourquoi fait-on les multiplications avant les additions ?

Tu achètes 2 € de pain et 3 paquets de biscuits à 4 € chacun. Tu paies 2 + 3 × 4. Combien ? 14 €, et non 20 €. Pour qu’un calcul ait un seul résultat, tout le monde suit les mêmes priorités.

Pourquoi cette règle ?

Sans règle commune, 2 + 3 × 4 pourrait valoir 20 ou 14 selon la personne. Les mathématiciens ont donc fixé une convention, comme le code de la route. Elle n’est pas choisie au hasard : une multiplication est une addition répétée (3 × 4 = 4 + 4 + 4). Elle forme un « bloc » qu’on calcule d’abord, avant de l’ajouter au reste.

Dans l’exemple, 3 × 4 représente le prix des biscuits : c’est un tout. On l’ajoute ensuite au pain : 2 + 12 = 14 €.

L’essentiel à retenir

1. parenthèses — 2. puissances — 3. × et ÷ (de gauche à droite) — 4. + et − (de gauche à droite)

Les parenthèses servent à changer l’ordre : (2 + 3) × 4 = 5 × 4 = 20. Entre opérations de même priorité, on calcule de gauche à droite : 20 − 5 + 3 = 18.

Le piège à éviter

Calculer de gauche à droite sans réfléchir : 2 + 3 × 4 = 5 × 4 = 20. C’est faux : 2 + 3 × 4 = 2 + 12 = 14. Autre piège : 12 ÷ 3 × 2 vaut 8 (on va de gauche à droite), pas 2.

À quoi ça sert ?

Les calculatrices scientifiques, les tableurs et tous les langages de programmation appliquent ces priorités. Si on tape 2 + 3 × 4, la calculatrice affiche 14. Bien les connaître évite des erreurs dans les formules : le prix total, une moyenne, une formule de physique.