Exercice corrigé : rapport de transmission et couple d’un engrenage – lycée
Exercice corrigé gratuit · Sciences de l’ingénieur · Lycée
Un exercice sur les transmissions par engrenages, avec des valeurs qui changent à chaque fois. Réponds aux questions, vérifie, puis compare ta démarche avec le corrigé détaillé.
Énoncé
Un moteur électrique tourne à N1 = 950 tr/min et fournit une puissance mécanique P1 = 1,5 kW. Il entraîne un convoyeur par un engrenage : pignon moteur de Z1 = 20 dents, roue de Z2 = 43 dents. Le rendement de l’engrenage vaut η = 0,96.
Le bouton « Nouvel exercice », en haut, tire de nouvelles valeurs.
Tes réponses
Voir le corrigé détaillé
- Rapport de transmission : r = Z1 ÷ Z2 = 20 ÷ 43 ≈ 0,465 (réducteur : r < 1).
- Vitesse de sortie : N2 = r × N1 = 0,465 × 950 ≈ 442 tr/min.
- Vitesse angulaire : ω2 = 2π × N2 ÷ 60 ≈ 46,27 rad/s.
- Puissance de sortie : P2 = η × P1 = 0,96 × 1 500 = 1 440 W.
- Couple de sortie : C2 = P2 ÷ ω2 = 1 440 ÷ 46,27 ≈ 31,1 N·m.
La vitesse est divisée par 2,15 et le couple est multiplié d’autant (au rendement près) : c’est le rôle d’un réducteur.
La méthode
- Rapport de transmission : r = N sortie ÷ N entrée = Z menante ÷ Z menée.
- Vitesse de sortie : N2 = r × N1.
- Convertir en rad/s : ω = 2π × N ÷ 60.
- Couple de sortie : C2 = P2 ÷ ω2, avec P2 = η × P1.
Les erreurs à éviter
- Inverser le rapport des dents : la petite roue menante fait tourner la grande roue plus lentement.
- Utiliser des tr/min dans P = C × ω : il faut des rad/s.
- Oublier le rendement : la puissance de sortie est plus faible que la puissance d’entrée.
Pour aller plus loin
Cet exercice est tiré du cours animé Les transmissions mécaniques (lycée) : des animations à manipuler, d’autres exercices corrigés et un quiz expliqué.
Découvrir le coursRevoir la notion : C’est quoi une roue dentée ?Créer un compte gratuit