C’est quoi un nombre premier ?
Avec 12 chaises, on peut faire des rangées de 2, 3, 4 ou 6. Avec 7 chaises, impossible : soit une seule rangée de 7, soit 7 rangées d’une chaise. 7 est un nombre premier : il n’a que deux diviseurs, 1 et lui-même.
Des nombres étudiés depuis 2 300 ans
Le mathématicien grec Euclide a démontré, il y a environ 2 300 ans, qu’il existe une infinité de nombres premiers : on n’arrivera jamais au dernier. Son raisonnement est encore enseigné aujourd’hui.
Pour les trouver, son contemporain Ératosthène a inventé une méthode simple, le crible : on écrit les nombres de 2 à 100, on barre tous les multiples de 2 (sauf 2), puis de 3, puis de 5, puis de 7. Les nombres qui restent sont premiers.
L’essentiel à retenir
Un nombre premier a exactement deux diviseurs : 1 et lui-même
Les premiers nombres premiers : 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29… 2 est le seul nombre premier pair. Tout nombre entier se décompose en un produit de nombres premiers : 60 = 2 × 2 × 3 × 5.
Le piège à éviter
1 n’est pas un nombre premier ! Il n’a qu’un seul diviseur (lui-même), et il en faut exactement deux. Autre piège : un nombre impair n’est pas forcément premier. 9 = 3 × 3 et 15 = 3 × 5 sont impairs, mais pas premiers.
À quoi ça sert ?
Les nombres premiers sont les « briques » des nombres, comme les atomes pour les molécules. Ils servent aussi à protéger tes données : le chiffrement des paiements en ligne repose sur le fait qu’il est très facile de multiplier deux grands nombres premiers, mais extrêmement difficile de retrouver ces deux nombres à partir du résultat.
Questions fréquentes
Pourquoi 1 n’est-il pas un nombre premier ?
Parce qu’un nombre premier doit avoir exactement deux diviseurs différents. 1 n’en a qu’un seul.
Combien y a-t-il de nombres premiers ?
Une infinité, comme l’a démontré Euclide il y a environ 2 300 ans.
Comment savoir si un nombre est premier ?
On teste s’il est divisible par 2, 3, 5, 7, 11… jusqu’au nombre dont le carré dépasse le nombre testé. S’il n’est divisible par aucun, il est premier.
À quoi servent les nombres premiers ?
À décomposer les nombres, à simplifier les fractions, et surtout à sécuriser les communications grâce à la cryptographie.
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