C’est quoi un multiple ? un diviseur ?

Tu veux ranger 12 photos sur une page, en lignes toutes pareilles. Tu peux faire 2 lignes de 6, 3 lignes de 4, 4 lignes de 3… Avec 7 photos, c’est bien plus difficile ! Tout dépend des diviseurs du nombre.

Deux mots pour une même relation

12 = 3 × 4. On peut dire que 12 est un multiple de 3 (il est dans la table de 3), ou que 3 est un diviseur de 12 (3 « rentre » un nombre entier de fois dans 12). C’est la même relation, vue dans les deux sens.

Un nombre a une infinité de multiples (3, 6, 9, 12, 15…), mais un nombre limité de diviseurs : ceux de 12 sont 1, 2, 3, 4, 6 et 12.

L’essentiel à retenir

a est un multiple de b, et b est un diviseur de a, quand a = b × un nombre entier — le reste de a ÷ b vaut alors 0

Critères de divisibilité : par 2 si le nombre finit par 0, 2, 4, 6 ou 8 ; par 5 s’il finit par 0 ou 5 ; par 10 s’il finit par 0 ; par 3 si la somme de ses chiffres est divisible par 3 ; par 9 si elle est divisible par 9.

Le piège à éviter

On mélange souvent les deux mots. 15 est un multiple de 3, mais 3 n’est pas un multiple de 15 : c’est un diviseur de 15. Astuce : le multiple est le plus grand des deux nombres (sauf avec 0).

À quoi ça sert ?

Pour faire des équipes égales : avec 24 élèves, on peut faire 2, 3, 4, 6, 8 ou 12 équipes sans laisser personne de côté. Tous les diviseurs de 24 ! Les diviseurs servent aussi à simplifier les fractions, et les multiples à trouver quand deux événements répétés retombent ensemble.