C’est quoi 10⁻³ ? Les puissances de 10
La distance Terre-Soleil : 150 000 000 km. La taille d’une bactérie : 0,000 002 m. Avec tous ces zéros, on se trompe facilement ! Les puissances de 10 permettent d’écrire les très grands et les très petits nombres en un clin d’œil.
Compter les zéros au lieu de les écrire
103 = 10 × 10 × 10 = 1 000 : l’exposant compte les zéros. 106, c’est un million ; 109, un milliard.
Pour les petits nombres, on divise par 10 au lieu de multiplier : 10−1 = 0,1 ; 10−2 = 0,01 ; 10−3 = 0,001. L’exposant négatif indique combien de fois on divise par 10.
L’essentiel à retenir
10n = 1 suivi de n zéros — 10−n = 1/10n = 0,0…01 (le 1 au n-ième rang après la virgule)
La notation scientifique écrit un nombre sous la forme a × 10n, avec 1 ≤ a < 10. Terre-Soleil : 1,5 × 108 km. Bactérie : 2 × 10−6 m.
Le piège à éviter
10−3 n’est pas un nombre négatif ! Il est positif, mais très petit : 0,001. Le signe « − » de l’exposant veut dire « diviser », pas « en dessous de zéro ».
À quoi ça sert ?
Les préfixes des unités sont des puissances de 10 : kilo = 103, méga = 106, giga = 109 (un disque de 1 Go) ; milli = 10−3, micro = 10−6, nano = 10−9. Les scientifiques comparent ainsi des tailles qui vont de l’atome (environ 10−10 m) à l’Univers observable (environ 1026 m).
Questions fréquentes
Combien vaut 10 puissance −3 ?
10−3 = 1/1 000 = 0,001.
C’est quoi la notation scientifique ?
C’est l’écriture d’un nombre sous la forme a × 10n, avec a compris entre 1 et 10 (10 exclu). Exemple : 45 000 = 4,5 × 104.
Une puissance de 10 négative est-elle un nombre négatif ?
Non, c’est un nombre positif plus petit que 1 : 10−2 = 0,01.
Que veut dire le préfixe micro ?
Un millionième : 1 micromètre = 10−6 m = 0,000 001 m.
Pour aller plus loin
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