Comment transformer une rotation en translation ?
Quand le conducteur tourne le volant, les roues avant braquent à gauche ou à droite. Le volant tourne, mais les roues sont poussées par une barre qui se déplace en ligne droite. Il faut donc transformer une rotation en translation.
Vitesse et calcul
Si le pignon tourne à N tours par seconde, la crémaillère avance à la vitesse v = π × d × N. Un pignon de 20 mm qui fait 2 tours par seconde donne v ≈ 3,14 × 20 × 2 ≈ 126 mm/s.
On peut aussi raisonner avec la vitesse angulaire : v = R × ω, avec R le rayon du pignon en mètres et ω en rad/s.
Exemple concret : un portail coulissant de 4 m, avec un pignon de 60 mm de diamètre, demande 4 000 / (3,14 × 60) ≈ 21 tours de pignon pour s’ouvrir entièrement.
L’essentiel à retenir
Un pignon (petite roue dentée) engrène sur une crémaillère (barre dentée). Le système est réversible : pousser la crémaillère fait tourner le pignon.
Déplacement pour un tour : x = π × d — vitesse : v = π × d × N = R × ω
Le piège à éviter
Beaucoup pensent que la crémaillère avance d’une longueur égale au diamètre du pignon. Elle avance de la circonférence du pignon, π × d, soit environ 3,14 fois le diamètre. Un pignon de 20 mm fait avancer la crémaillère d’environ 63 mm par tour.
À quoi ça sert ?
On le retrouve dans la direction des voitures, les portails coulissants motorisés, les perceuses à colonne, les trains à crémaillère de montagne, et sur certaines machines-outils et imprimantes 3D. Il permet de longues courses sans perte de précision.
Questions fréquentes
De combien avance une crémaillère par tour de pignon ?
De la circonférence du pignon : π × d.
Le système pignon-crémaillère est-il réversible ?
Oui : on peut faire tourner le pignon en poussant la crémaillère.
Où trouve-t-on un pignon-crémaillère ?
Dans la direction des voitures, les portails coulissants, les perceuses à colonne et les trains de montagne.
Quelle différence avec un système vis-écrou ?
Le vis-écrou avance beaucoup moins par tour (un pas), il est plus précis et souvent irréversible.
Pour aller plus loin
La fiche mémo de cette notion
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