Pourquoi dit-on « au carré » ?

Une plaque de chocolat carrée de 5 carreaux sur 5 : 25 carreaux. Un Rubik’s Cube de 3 petits cubes de côté : 27 petits cubes. Le mot « carré » et le mot « cube » viennent directement de ces formes.

Des nombres en forme de figures

Les mathématiciens grecs représentaient les nombres avec des cailloux. 9 cailloux peuvent former un carré de 3 sur 3 : 9 est un nombre « carré ». 27 petits cubes peuvent former un grand cube de 3 de côté : 27 est un nombre « cube ».

C’est pour cela qu’on dit « 5 au carré » pour 5 × 5 : c’est le nombre de cases d’un carré de 5 de côté, donc son aire. Et « 3 au cube » pour 3 × 3 × 3 : c’est le volume d’un cube de 3 de côté.

L’essentiel à retenir

a² = a × a (le carré) — a³ = a × a × a (le cube)

5² = 25 ; 3³ = 27. Les premiers carrés à connaître : 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100. Les premiers cubes : 1, 8, 27, 64, 125.

Le piège à éviter

Beaucoup confondent 5² et 5 × 2. Or 5² = 5 × 5 = 25, alors que 5 × 2 = 10. Le petit 2 en haut compte combien de fois on écrit le nombre dans la multiplication.

À quoi ça sert ?

Les unités le montrent : m² pour les aires (deux dimensions), m³ pour les volumes (trois dimensions). Si on double le côté d’un carré, son aire est multipliée par 2² = 4 ; si on double l’arête d’un cube, son volume est multiplié par 2³ = 8.