C’est quoi une racine carrée ?
On veut carreler une pièce carrée. On connaît sa surface : 25 m². Mais combien mesure chaque côté ? Il faut trouver le nombre qui, multiplié par lui-même, donne 25 : c’est 5. On l’appelle la racine carrée de 25.
Remonter du carré à son côté
Calculer un carré, c’est passer du côté à l’aire : 5 → 25. La racine carrée fait le chemin inverse : de l’aire au côté, 25 → 5. On l’écrit √25 = 5.
Le symbole √ vient d’un « r » déformé, pour radix, « racine » en latin. Il a été utilisé dès 1525 par le mathématicien allemand Christoph Rudolff.
L’essentiel à retenir
√a est le nombre positif qui, multiplié par lui-même, donne a : (√a)² = a
√9 = 3 ; √16 = 4 ; √100 = 10 ; √1 = 1 ; √0 = 0. On ne peut pas calculer la racine carrée d’un nombre négatif (au collège). Beaucoup de racines ne « tombent pas juste » : √2 ≈ 1,414…, avec une infinité de chiffres après la virgule.
Le piège à éviter
Beaucoup écrivent √(9 + 16) = √9 + √16. C’est faux : √(9 + 16) = √25 = 5, alors que √9 + √16 = 3 + 4 = 7. La racine d’une somme n’est pas la somme des racines.
À quoi ça sert ?
Dès qu’on cherche une longueur à partir d’une aire, il faut une racine carrée. C’est le cas avec le théorème de Pythagore, qui donne la longueur d’une échelle, d’une diagonale d’écran ou d’un toit. Même les feuilles A4 en cachent une : leur longueur vaut environ √2 fois leur largeur, ce qui permet de les plier en deux en gardant la même forme.
Questions fréquentes
Comment calculer une racine carrée ?
On cherche le nombre positif qui, multiplié par lui-même, donne le nombre de départ. Pour les autres cas, on utilise la touche √ de la calculatrice.
Quelle est la racine carrée de 2 ?
√2 ≈ 1,414. C’est un nombre irrationnel : ses décimales ne s’arrêtent jamais et ne se répètent pas.
Peut-on prendre la racine carrée d’un nombre négatif ?
Non, pas avec les nombres du collège : aucun nombre multiplié par lui-même ne donne un résultat négatif.
√(a + b) est-il égal à √a + √b ?
Non. Par exemple, √(9 + 16) = 5 alors que √9 + √16 = 7.
Pour aller plus loin
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