C’est quoi le théorème de Pythagore ?
Un écran de télévision « 55 pouces » : ce nombre n’est ni la largeur ni la hauteur, mais la diagonale. Comment la calculer à partir des deux côtés ? Grâce au théorème de Pythagore.
Un théorème plus vieux que Pythagore
On l’attribue au Grec Pythagore (VIe siècle avant J.-C.), mais les Babyloniens connaissaient déjà, 1 000 ans plus tôt, des triangles rectangles aux côtés entiers : une tablette d’argile de près de 4 000 ans en contient une liste. Le triangle 3 – 4 – 5 en est le plus célèbre exemple.
L’idée : dans un triangle rectangle, si l’on construit un carré sur chaque côté, l’aire du grand carré (sur l’hypoténuse) est égale à la somme des aires des deux autres : 9 + 16 = 25.
L’essentiel à retenir
Dans un triangle rectangle : hypoténuse² = côté1² + côté2²
L’hypoténuse est le plus grand côté, celui qui est en face de l’angle droit. La réciproque permet de vérifier qu’un triangle est rectangle : si c² = a² + b², alors l’angle opposé à c est droit.
Exemple chiffré
Un écran de 121,8 cm de large et 68,5 cm de haut : diagonale² = 121,8² + 68,5² ≈ 14 835 + 4 692 = 19 527, donc diagonale ≈ √19 527 ≈ 139,7 cm. Un pouce valant 2,54 cm, cela fait 55 pouces.
Le piège à éviter
Le théorème ne marche que dans un triangle rectangle. Dans un autre triangle, c² n’est pas égal à a² + b². Et attention : on additionne les carrés, puis on prend la racine carrée ; on n’additionne pas les côtés.
Questions fréquentes
Que dit le théorème de Pythagore ?
Dans un triangle rectangle, le carré de l’hypoténuse est égal à la somme des carrés des deux autres côtés.
C’est quoi l’hypoténuse ?
C’est le côté opposé à l’angle droit, le plus long du triangle rectangle.
Comment prouver qu’un triangle est rectangle ?
Avec la réciproque : on vérifie si le carré du plus grand côté est égal à la somme des carrés des deux autres.
À quoi sert le théorème de Pythagore ?
À calculer une longueur dans un triangle rectangle : diagonale d’un écran, longueur d’une échelle, pente d’un toit, distance sur une carte.
Pour aller plus loin
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