C’est quoi l’opposé d’un nombre ?
Tu avances de 3 pas, puis tu recules de 3 pas : tu es revenu au point de départ. Gagner 10 €, puis perdre 10 € : il ne reste rien du gain. Deux nombres qui s’annulent ainsi sont opposés.
Le miroir de zéro
Sur une droite graduée, l’opposé d’un nombre est son symétrique par rapport à zéro : même distance à 0, mais de l’autre côté. 4 est à 4 crans à droite de 0 ; son opposé, −4, est à 4 crans à gauche.
Prendre l’opposé, c’est changer de sens. Et si on change deux fois de sens, on revient au sens de départ : l’opposé de l’opposé de 5, c’est 5. On l’écrit −(−5) = 5.
L’essentiel à retenir
a + (−a) = 0 — l’opposé de a s’écrit −a
L’opposé de 4 est −4 ; l’opposé de −2,5 est 2,5 ; l’opposé de 0 est 0. Soustraire un nombre, c’est ajouter son opposé : 7 − 3 = 7 + (−3).
Le piège à éviter
On confond souvent l’opposé et l’inverse. L’opposé de 4 est −4 (somme égale à 0). L’inverse de 4 est 1/4 (produit égal à 1). Autre confusion : −a n’est pas forcément négatif. Si a = −3, alors −a = 3, qui est positif !
À quoi ça sert ?
Dans un jeu vidéo, +50 points et −50 points s’annulent. En physique, une force de 10 N vers la droite et une force de 10 N vers la gauche s’équilibrent : l’objet ne bouge pas. Et pour résoudre une équation comme x + 7 = 12, on ajoute l’opposé de 7 des deux côtés.
Questions fréquentes
C’est quoi l’opposé d’un nombre ?
C’est le nombre qui, ajouté au premier, donne zéro. L’opposé de 6 est −6, car 6 + (−6) = 0.
Quelle différence entre opposé et inverse ?
L’opposé annule par addition (somme nulle) ; l’inverse annule par multiplication (produit égal à 1).
Quel est l’opposé de zéro ?
Zéro lui-même, car 0 + 0 = 0.
Que vaut −(−8) ?
8 : l’opposé de l’opposé d’un nombre est le nombre lui-même.
Pour aller plus loin
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