C’est quoi l’inverse d’un nombre ?

Sur une photocopieuse, tu agrandis une image 4 fois. Pour revenir à la taille d’origine, il faut la réduire… au quart. Multiplier par 4, puis par 1/4, ramène au départ : 4 et 1/4 sont inverses.

Défaire une multiplication

L’inverse d’un nombre, c’est celui qui « défait » la multiplication par ce nombre. Multiplier par 2, puis par 1/2, revient à ne rien faire : 2 × 1/2 = 1. Le produit d’un nombre et de son inverse vaut toujours 1.

Pour une fraction, c’est très simple : on la retourne. L’inverse de 2/3 est 3/2, car 2/3 × 3/2 = 6/6 = 1.

L’essentiel à retenir

a × 1/a = 1 — l’inverse de a/b est b/a

L’inverse de 4 est 1/4 = 0,25 ; l’inverse de 0,5 est 2 ; l’inverse de 1 est 1. Le nombre 0 n’a pas d’inverse, car aucun nombre multiplié par 0 ne donne 1.

Le piège à éviter

On confond souvent l’inverse et l’opposé. L’opposé de 4 est −4 (4 + (−4) = 0). L’inverse de 4 est 1/4 (4 × 1/4 = 1). L’inverse d’un nombre négatif reste négatif : l’inverse de −5 est −1/5.

À quoi ça sert ?

Diviser par un nombre, c’est multiplier par son inverse : 12 ÷ 4 = 12 × 1/4 = 3. C’est la règle qui permet de diviser par une fraction au collège : 3 ÷ 2/5 = 3 × 5/2 = 15/2. On l’utilise aussi pour convertir : passer des heures aux minutes (× 60), puis revenir (× 1/60).