C’est quoi le cosinus d’un angle ?

Une échelle posée contre un mur. Les pompiers savent qu’il faut un angle d’environ 75° avec le sol pour qu’elle soit stable. Mais comment savoir à quelle distance du mur la poser ? Le cosinus relie l’angle et les longueurs.

Des rapports qui ne dépendent que de l’angle

Dans tous les triangles rectangles qui ont le même angle aigu, les côtés sont proportionnels : ces triangles sont des agrandissements les uns des autres. Le rapport « côté adjacent ÷ hypoténuse » est donc toujours le même pour un angle donné : c’est son cosinus. De même pour le sinus et la tangente.

Dès le IIe siècle avant J.-C., l’astronome grec Hipparque calculait des tables de ce genre pour mesurer les distances dans le ciel.

L’essentiel à retenir

cos = adjacent / hypoténuse — sin = opposé / hypoténuse — tan = opposé / adjacent

Moyen mnémotechnique : « CAH SOH TOA ». Le cosinus et le sinus d’un angle aigu sont toujours compris entre 0 et 1.

Exemple chiffré

Une échelle de 6 m forme un angle de 75° avec le sol. Distance du pied au mur = 6 × cos(75°) ≈ 6 × 0,259 ≈ 1,55 m. Hauteur atteinte = 6 × sin(75°) ≈ 5,80 m.

Le piège à éviter

Oublier de régler la calculatrice en degrés (mode « DEG »). En mode radians, cos(60) donne −0,95 au lieu de 0,5 ! Autre erreur : prendre le mauvais côté adjacent. Le côté adjacent est celui qui touche l’angle et qui n’est pas l’hypoténuse.