C’est quoi une équation ?

« Je pense à un nombre. Je le multiplie par 2 et j’ajoute 3 : j’obtiens 11. Quel est mon nombre ? » Tu trouves 4, en remontant le calcul. Tu viens de résoudre une équation : 2x + 3 = 11.

D’où vient le mot « algèbre » ?

Vers 820, à Bagdad, le savant Al-Khwârizmî écrit un livre pour résoudre ce genre de problèmes. Son titre contient le mot al-jabr, qui désigne l’opération consistant à « rétablir l’équilibre » en déplaçant des termes. C’est ce mot qui a donné « algèbre ». Le nom d’Al-Khwârizmî, lui, a donné « algorithme ».

Une équation, c’est une balance en équilibre : à gauche 2x + 3, à droite 11. Tant qu’on fait la même chose des deux côtés, l’équilibre reste. On simplifie peu à peu jusqu’à isoler x.

L’essentiel à retenir

On ne change pas l’équilibre si on fait la même chose des deux côtés : ajouter, retirer, multiplier ou diviser (par un nombre non nul)

2x + 3 = 11 → on retire 3 des deux côtés : 2x = 8 → on divise par 2 : x = 4. On vérifie toujours : 2 × 4 + 3 = 11. La solution est juste.

Le piège à éviter

Réciter « on change de côté, on change de signe » sans comprendre. C’est seulement un raccourci de « retirer la même chose des deux côtés ». Mal appliqué, il donne : 2x = 11 + 3, ce qui est faux. Autre erreur : diviser un seul côté par 2.

À quoi ça sert ?

Les équations traduisent un problème en calcul : trouver un prix avant réduction, une durée, une longueur inconnue, une quantité de produit à mélanger. Les ingénieurs, les économistes et les physiciens en résolvent tous les jours, souvent avec des ordinateurs.

Questions fréquentes

C’est quoi résoudre une équation ?

C’est trouver la ou les valeurs de l’inconnue qui rendent l’égalité vraie.

Comment résoudre 3x − 5 = 10 ?

On ajoute 5 des deux côtés : 3x = 15, puis on divise par 3 : x = 5. Vérification : 3 × 5 − 5 = 10.

Pourquoi vérifier la solution ?

Pour détecter une erreur de calcul : on remplace x par la valeur trouvée dans l’équation de départ, et les deux côtés doivent être égaux.

D’où vient le mot algèbre ?

Du mot arabe al-jabr, dans le titre du livre d’Al-Khwârizmî, écrit à Bagdad vers 820.

C’est quoi une équation ?