C’est quoi une fonction ?

Au distributeur de boissons, tu tapes un numéro et une boisson sort. Pour un même numéro, toujours la même boisson. Le prix d’un plein dépend du nombre de litres. Une fonction, c’est une machine qui, à chaque nombre de départ, associe un seul nombre d’arrivée.

Une machine à transformer les nombres

On note f la fonction et f(x) le résultat obtenu à partir de x. Si f multiplie par 3 puis ajoute 1, on écrit f(x) = 3x + 1. Alors f(2) = 7 : on dit que 7 est l’image de 2, et que 2 est un antécédent de 7.

La notation f(x) a été popularisée par le mathématicien suisse Leonhard Euler au XVIIIe siècle. Une fonction peut se donner par une formule, un tableau de valeurs ou une courbe dans un repère.

L’essentiel à retenir

f : x ↦ f(x) — chaque nombre x a une seule image f(x)

Sur la courbe d’une fonction, le point d’abscisse x a pour ordonnée f(x). Lire une image, c’est partir de l’axe horizontal ; lire un antécédent, c’est partir de l’axe vertical.

Le piège à éviter

Confondre image et antécédent. Avec g(x) = x² : l’image de 3 est 9. Mais 9 a deux antécédents : 3 et −3 ! Un nombre a toujours une seule image, mais il peut avoir zéro, un ou plusieurs antécédents.

À quoi ça sert ?

Les fonctions décrivent tout ce qui dépend d’autre chose : la température au cours de la journée, la distance de freinage en fonction de la vitesse, le prix en fonction de la quantité. Les tableurs et les programmes informatiques en utilisent sans cesse.