C’est quoi « être proportionnel » ?

Une recette de crêpes pour 4 personnes demande 250 g de farine. Pour 8 personnes, tu doubles : 500 g. Pour 2 personnes, tu divises par deux : 125 g. La quantité de farine est proportionnelle au nombre de personnes.

Le même coefficient partout

Deux grandeurs sont proportionnelles quand on passe de l’une à l’autre en multipliant toujours par le même nombre, appelé coefficient de proportionnalité. Pour la recette : 250 ÷ 4 = 62,5 g de farine par personne, quel que soit le nombre de personnes.

Sur un graphique, deux grandeurs proportionnelles donnent une droite qui passe par l’origine. C’est un moyen rapide de reconnaître une situation de proportionnalité.

L’essentiel à retenir

y = k × x — dans un tableau de proportionnalité, on passe d’une ligne à l’autre par une seule multiplication

Pour trouver une valeur manquante, on peut utiliser le coefficient, le passage à l’unité, ou le produit en croix : si 4 personnes → 250 g, alors 6 personnes → 6 × 250 ÷ 4 = 375 g.

Le piège à éviter

Beaucoup pensent que l’âge et la taille sont proportionnels. À 10 ans, on mesure environ 1,40 m ; à 20 ans, on ne mesure pas 2,80 m ! Autre exemple : le prix d’un taxi, avec une prise en charge fixe, n’est pas proportionnel à la distance.

À quoi ça sert ?

Le prix des pommes au kilo, la distance parcourue à vitesse constante, les plans à l’échelle, les pourcentages, les conversions d’unités : tout cela est de la proportionnalité. C’est sans doute l’outil mathématique le plus utilisé dans la vie courante.

Questions fréquentes

Comment savoir si un tableau est proportionnel ?

On divise chaque nombre de la deuxième ligne par celui de la première : si on obtient toujours le même quotient, le tableau est proportionnel.

C’est quoi le produit en croix ?

Une méthode pour trouver une quatrième proportionnelle : si a correspond à b et c à x, alors x = c × b ÷ a.

À quoi ressemble le graphique d’une situation de proportionnalité ?

C’est une droite qui passe par l’origine du repère (le point de coordonnées 0 ; 0).

Le prix d’un forfait avec abonnement est-il proportionnel ?

Non : la partie fixe de l’abonnement empêche la proportionnalité. Le graphique est une droite, mais qui ne passe pas par l’origine.

C’est quoi « être proportionnel » ?