C’est quoi le quotient et le reste ?

Tu as 23 œufs et des boîtes de 6. Combien de boîtes peux-tu remplir ? Et combien d’œufs restent sans boîte ? 3 boîtes pleines, et 5 œufs de côté. Tu viens de faire une division euclidienne.

Une division qui ne coupe pas

Dans cette division, on ne coupe pas les œufs en morceaux : on travaille avec des nombres entiers. Le quotient (3) dit combien de groupes complets on fait ; le reste (5) dit ce qui ne suffit pas pour un groupe de plus.

Elle porte le nom d’Euclide, le mathématicien grec qui l’a décrite il y a environ 2 300 ans, et qui l’utilisait déjà pour trouver le plus grand diviseur commun de deux nombres.

L’essentiel à retenir

dividende = diviseur × quotient + reste, avec un reste toujours plus petit que le diviseur

23 = 6 × 3 + 5. Si le reste vaut 0, le diviseur est un diviseur du nombre : 24 = 6 × 4 + 0.

Le piège à éviter

Le reste doit être plus petit que le diviseur. Si tu trouves 23 = 6 × 2 + 11, c’est que tu pouvais encore remplir une boîte ! Autre piège : bien lire la question. Parfois la réponse est le quotient, parfois le quotient + 1, parfois le reste.

À quoi ça sert ?

Pour savoir combien de bus il faut pour 130 élèves, avec 50 places par bus : 130 = 50 × 2 + 30. Il faut 3 bus, car les 30 élèves qui restent doivent aussi partir !
Pour convertir des minutes : 135 min = 60 × 2 + 15, soit 2 h 15 min.
Pour trouver le jour de la semaine dans 100 jours : 100 = 7 × 14 + 2, ce sera le même jour + 2.